一、引言

PISA 是經濟合作與發展組織\\( Organization for Economic Co － operation andDevelopment\\) 舉辦的對在校學生的技能和知識狀況的國際性評價計劃。在全球七十個多國家或地區舉辦，評價對象是即將完成義務教育的，年齡在 15 歲左右的在校學生。

PISA 的測試領域為閱讀、數學、科學等。PISA 旨在評估學生在各領域的素養，以創新的方式反映與成人生活有關的技能的判斷，為政策對話和制定、實施教育目標的合作提供基礎。PISA 代表了發達國家對教育的基本理解和要求。

對 PISA 的考試目標，能力要求，評分細則等進行研究可以發現得到許多有意思的結論，例如龐維國等對家庭社會經濟地位與中學生學業成績的關系進行了研究。

因此 PISA 受到了各國的重視，本文則是將 PISA 測試與高考進行了比較研究。

高考是我國高校錄取新生的主要形式，同時對中學教學具有一定的導向和評價作用。因此關于 PISA 與高考在考查目的和考查效度方面的對比研究，對研究高考的目的、改進高考命題具有借鑒意義。本研究抽取了河北、海南、云南等 10 個省\\( 區、市\\) 的四千余名考生，首先采集其 PISA 測試的數學成績，待其參加高考后再采集其高考數學成績，然后進行對比分析和研究。

二、PISA 數學與高考數學的考查目標分析

\\( 一\\) PISA 數學素養的界定

PISA 測試中對數學素養的定義是: 數學素養是鑒別和理解數學在現實世界中的作用的個人能力，做出有理有據的數學判斷的個人能力，以及作為一個有獨創精神、關心社會、善于思考的公民利用數學并參與其中以滿足個人生活中各種需要的那種能力。

PISA 從廣闊的內容區域中選取數學內容，評價是圍繞四個內容區域確定的:

空間與形狀: 涉及空間與形狀的現象及關系，它通常要利用幾何課程學科。它要求在分析形狀的組成部分以及在不同的表述和不同的大小中識別各種形狀時尋找相似或不同，以及理解對象及其相關位置的特征。

變化與關系: 涉及各種變化的數學表現以及各種變量間的功能性關系及其附屬關系。這一內容區域與代數的關系最為緊密。數學關系通常以方程或不等式表示，但更為普通的性質\\( 這里僅舉幾例: 等值、整除性以及包含\\) 的關系同樣有意義。各種聯系采用不同的表示，包括符號的、代數的、圖形的、表格的以及幾何的表示。由于不同的表示可能用于不同的目的并具有不同的性質，在處理各種情況和任務時，各種表示之間的轉換往往至關重要。

數量: 涉及數字現象、數量關系及模式。它關系到相對量的理解、數字模式的識別以及用數字表示真實世界對象\\( 計算與測量\\) 的數量及可量化的特征。另外，數量還涉及不同方式表示的數字加工和理解。處理數量的一個重要方面是定量推理，它涉及數感、數字的表示、對運算的含義的理解、心算以及估計。與定量推理相關的最基礎的數學課程分支是算術。

不確定性: 涉及概率與統計的現象與關系，在信息社會中，它們的意義日益重要。這些現象是統計與概率中的數學研究的對象。

\\( 二\\) 高考數學能力要求

高考數學能力成分含義:

\\( 1\\) 邏輯思維能力: 會對問題或資料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括; 會用演繹、歸納和類比進行推理; 能準確、清晰、有條理地進行表述。

\\( 2\\) 運算求解能力: 會根據法則、公式進行正確運算、變形和數據處理; 能根據問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑; 能根據要求對數據進行估計和近似計算。

\\( 3\\) 空間想象能力: 能根據條件做出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象; 能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關系; 能對圖形進行分解、組合;會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質。\\( 4\\) 數據處理能力: 會收集、整理、分析數據，能從大量數據中抽取對研究問題有用的信息，并作出判斷; 應用統計或統計案例中的方法對數據進行整理、分析，并解決實際問題。

\\( 5\\) 創新應用能力: 能發現問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創造性地解決問題，包括解決相關學科、生產、生活中的簡單數學問題。

\\( 三\\) 測試目標對比研究

通過對比、分析 PISA 數學與高考數學的測試目標，可以看出:

\\( 1\\) PISA 雖然是以數學內容的特點劃分考查的子模塊，但其中并沒有標明具體的測試內容，而是以對內容的操作方式和處理程度作為主要內容，事實上是具有數學內容特點的能力要求。例如在“數量”部分，其要求對相對量的理解、對數字模型的識別以及用數字刻化物質對象的特征，同時還要求定量推理、心算、估算等。

\\( 2\\) PISA 對各部分內容的要求與高考的能力要求類似或相近。以“空間與形狀”為例，將 PISA 所要求的對圖形的操作、尋找關系和表述關系等與高考數學中界定的空間想象能力相比較，可以看出其中的相同或相近?！颈怼?br>

進一步的分析可以看出，其空間與形狀和空間想象能力對應，變化與關系和邏輯思維能力對應，數量和運算求解能力對應，不確定性和數據處理能力對應。而高考中要求的創新應用能力和 PISA 的總體要求相類似。

\\( 3\\) PISA 和高考的要求反映了數學測試的基本目的和要求。數學由于高度的抽象性、結論的確定性和應用的廣泛性的特點，在社會生產生活和人類思維訓練中發揮重要作用。就其社會效用而言，數學是研究空間形式和數量關系的科學，是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。數學科學是自然科學、技術科學等科學的基礎，并在經濟科學、社會科學、人文科學的發展中發揮著越來越大的作用。

數學在人的培養和發展中也發揮著獨特的作用，它促進人類理性思維和個人智力的發展，是人類文化的重要組成部分。數學素養是公民所必須具備的一種基本素質，它為學生的終身發展，形成科學的世界觀、價值觀奠定基礎，對提高全民族素質具有重要意義。因此數學測試在選拔考試中發揮基礎學科的重要作用，一方面檢驗學生是否具備解決問題的知識基礎和工具，另一方面檢測學生是否具備學習和生活的能力。

由于數學學科的基礎性，各國的入學考試幾乎都考數學，各國的考試都對數學提出了普遍性的要求。數學考試一方面考查學生掌握數學的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗; 同時更加注重對學生能力方面的要求，考查計算能力、理解和表達能力、推理能力、論證能力和解決問題的能力，還要求學生表達清晰、思考有條理，用科學的思考方式解決問題、認識世界。這些都是學生能力的重要內涵和表現形式，數學學科由于其對能力考查的通用性，在潛能甄別方面發揮重要作用。

三、PISA 數學與高考數學的考查效度分析

\\( 一\\) 相關分析

通過對 PISA2009 中國試測研究各試點省份或地區 2009 年高一年級 4496名考生數學成績和同一批人 2012 年高三高考數學成績追蹤匹配后的相關分析，得到各試點省分群體的相關系數。表 1 是分省的統計數據，字母為各省代碼，可以看出，各省的相關系數多數都在 0． 3 上，說明 PISA2009 數學成績和 2012 年高考數學成績的相關較高，其中 B、C、H、J 等省的相關系數更高，而 I、K 省的相關系數相對較低。由于目前高考實行分省命題，各省的數學試題具有一定的差異性，但能力考查要求是由全國統一的考試大綱確定的。此處的相關系數雖然不能直接進行比較來說明省際之間的優劣，但仍舊在很大程度上反映了這兩個考試的內在聯系?！颈?】


\\( 二\\) 排名對比分析

在此，我們以某省為例進行，先將某省參與抽樣的 24 所中學中每個中學參加 PISA 測試的數學成績進行平均，得出該學校 PISA 數學成績在全省的排名; 然后類似，將這些考生的高考數學成績進行平均，得出該學校高考數學平均成績在全省的排名。

從表 2 可以看出，在抽樣的 24 所學校中，各學校在兩種考試之間的差異度大概分為四個層次: 名次差異在 0 ～1 之間的學校數量為 50%; 名次差異在 2 ～3之間的學校數量為 21%; 名次差異在 4 ～5 之間的學校數量為 17%; 差異在 5 個名次以上的學校數量為 13%。該省學校在兩種考試之間的名次波動較小，表明其在這兩種考試上的表現基本一致?！颈?】


圖 1 中，橫軸表示匹配的抽樣學校的編號\\( SCH1 － SCH24\\) ，縱軸表示該學校在 24 所抽樣學校中的排名，實線代表 PISA 數學成績排名，虛線代表高考數學成績排名。從圖中可以看出，代表 PISA 數學成績排名的曲線和代表高考數學成績排名的曲線非常的相似，呈現出了較高的一致性?！緢D1】


\\( 三\\) Kendall 協調系數 W 檢驗

前面利用描述性統計的方法分析了同批次學生在 PISA2009 數學素養和2012 年高考數學兩種不同考試上的表現。由于 PISA 測試與高考測試是兩種不同的考試評價方式，在測評結果的報告方式上有著很大的不同，傳統的參數檢驗方法難以對兩種測試的一致性進行分析，為更加細致的檢驗兩種考試對考生評價結果的一致性，評估兩種考試的考查效度，我們采用 Kendall 協調系數 W 檢驗方法來進行研究。

在研究工作中需要按照某些性質兩次或者更多次的對被評價個體進行評估\\( 通常表現為一定的數值或者次序\\) ，要考查這些評價結果的一致性顯得尤為重要，Kendall 協調系數 W 檢驗方法是表示多列等級變量相關程度的一種非參數檢驗方法，適用于兩列以上等級變量。Kendall 協調系數 W 檢驗方法的零假設為: 兩種或者多種評價方式之間是不相關的; 備選假設則為: 這些評價方式對個體的評價在特定顯著水平下是有一定相關性的。具體分析如下:\\( 1\\) 對 PISA 測試和高考測試按照學校個體的評價結果進行秩\\( 排序\\) 轉換，參考表 2。

\\( 2\\) 該問題由兩個區組構成，共有 24 個被評分個體。檢驗假設的零假設為: PISA 測試與高考測試之間沒有明顯的一致性; 備選假設為: 兩種測試存在明顯的一致性。顯著性水平假設為 α =0. 05。

\\( 3\\) Kendall 協調系數 W 的統計量描述為:【公式】


其中，b 表示區組的個數，k 表示被評價個體的數量，Ｒj為第 j 個被評價個體在不同區組中的秩次之和。在被試數量較少時，通過通用的 Kendall 系數表即可以根據 W 值來判斷結果的顯著性，當被試數量較大時，一般認為該統計量的變換近似有如下分布形式:b\\( k － 1\\) W ～ χ2\\( k －1\\)并由卡方界值表或者統計軟件可以判斷結果的顯著性。

在該研究中，b =2，k =24，W 值的自由度為 23，則根據 W 的計算公式，計算得到的 W 值為: 0. 95，b\\( k －1\\) W =43． 7。根據卡方界值表得到臨界值 35． 17 ＜43． 7，則 P ＜ 0． 05，在顯著性水平 α = 0． 05 下，拒絕零假設，接收備選假設。

\\( 4\\) 結論: 通過 Kendall 協調系數 W 檢驗方法，PISA2012 數學素養和中國2012 年高考數學成績在\\( α = 0. 05\\) 顯著條件下有著顯著的一致性，所以這兩種測驗方法在數學能力的考查和評估結果上較為相似，有著較高的效度。

四、結語

\\( 1\\) PISA 的數學測試和高考數學考試，雖然測試的內容不同，但測試目的相近或類似。社會生產生活的各個行業雖然專業不同，但對數學的需求有共通之處，一方面是對一般公民的數學素養的需求，另一方面是應用數學工具解決實際問題的需求。所以無論是 PISA 還是高考數學考試在檢測過程中都力圖反映社會需求，發揮兩方面的作用，一是作為思維的工具和甄別思維能力的材料，考查考生思維和推理能力，二是作為解決問題的工具，考查考生掌握數學知識的廣度和深度，應用數學知識分析、解決數學問題和相關學科問題的能力。

\\( 2\\) PISA 和高考數學測試反映了數學作為學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具，數學測試具有穩定、有效的特點，受地區差異和文化差異的影響較小，甚至受到考查年限的跨度和考查具體數學內容的影響也較小。

\\( 3\\) PISA 和高考中的數學測試反映了數學測試的基本要求和在鑒別學生中的基礎作用，在考生的評估和甄選中都發揮重要的作用。PISA 和高考中的數學測試反映了在數學能力考查上，雖然命題的形式有所不同，但評價結果仍有較高一致性，考查效果高度相關。\\( 4\\) 本研究的數據分析部分只是對 PISA2009 數學成績和 2012 年高考數學成績的相關的統計分析，雖然人數較多，但只是一次的統計數據，因此得出的一些結論不排除受到偶然因素和統計分析方法的影響，所以還需要更多的數據分析證據支持已有的結論。

參考文獻:

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