1、 問題的提出
河道的凌汛災害主要是由于河道內產生冰塞或冰壩、壅高水位造成的。 一般情況下，引發冰塞或冰壩的因素主要有以下三個： 一是容易形成冰塞或冰壩的河道形態條件；二是適宜形成凌汛的不利氣候因素；三是適于產生大量流冰的水流動力因素。實踐證明，在尚不能改變河道邊界條件和不利的氣候因素的前提下，依據短期較有效的氣溫預報和下游的凌情適時地調控上游來水量，使封、開河期上游來水均勻平穩，避免不利的動力條件和不利的氣候條件相遭遇， 是緩解河段凌情、減輕或避免凌災的重要手段。
因此， 河流防凌安全流量就是經適時調控后的上游來水量，是防凌調度一個重要基本參數。 顯而易見，河流防凌安全流量包含三個方面的內容： 一是從何時開始調控，何時結束調控，即調控的開始時間和結束時間；二是調控的流量是多大，即凌汛期河道內維持多大的流量對于河道的防凌來說是比較安全的； 三是調控的流量過程，即在調控的過程中維持怎樣的流量過程，對河道的防凌來說是比較有利的。
河道的凌情影響要素較多，且相互制約和影響。除了熱力條件、水動力因素等條件外，河道邊界條件也是凌情發展并形成凌災的重要因素。 由于凌汛期河道安全流量問題本身較為復雜，影響因素眾多，鑒于篇幅所限，本次僅對河道邊界條件不發生明顯變化條件下防凌安全流量的分析方法進行初步探討。 對于河道邊界條件發生明顯變化的河段，還應分析河道沖淤引起的平灘流量和冰下過流能力變化等情況，該方法可以參考使用。
2、 河流防凌安全流量的分析方法
2.1 分析河流凌情及凌災基本特點
分析河流的凌情和凌災基本特點是研究河流凌情演變規律的基礎工作，該項工作的主要目的是為了對流域的凌情有初步的認識，并可以確定研究流域的凌汛期劃分時間。 主要包含以下幾個內容：
（1）分析河流的自然地理和河道特點。 包括流域的地理位置和河流走向、河道的縱橫斷面變化等基本特點。 河道的邊界條件對凌汛的影響是非常重要的，對動力條件有重要的制約作用。
（2）統計分析河道內凌情基本特征值。 包括開始流凌時間、結束流凌時間、開始封凍時間、結束封凍時間、封凍長度、流凌密度等基本凌情參數，從而可以初步了解研究流域的凌情基本特點，并確定和劃分河流的凌汛期。
（3）統計分析流域內凌汛期氣溫資料。 包括多年平均氣溫、極端最低氣溫、極端最高氣溫、累積負氣溫、氣溫變化曲線等， 從而可以了解和認識凌汛期流域的氣溫變化規律以及氣溫與凌情的基本關系。
（4）統計分析凌汛期河流的徑流特點。包括凌汛期徑流量、徑流過程、徑流地區分布規律。在此基礎上，可以分析統計河道內各河段的槽蓄水增量。該項工作中，需要著重分析流域內大中型水利樞紐工程對凌汛期徑流過程的影響。隨著水利水電開發程度的逐步提高，很多流域內興建的大中型水利樞紐工程具有較大的調蓄功能，往往在凌汛期發電運用，會對河道的凌情產生較大的影響。
（5）在上述分析的基礎上，總結河道內的凌災基本特點和成因。凌災的成因一般包括流域自然地理特點、熱力因素、河道邊界條件、水動力因素等幾方面。 通過分析，可以提出河道內凌災的主要致災因素。
2.2 分析對比有無凌災年的流量過程
利用實測氣溫和流量資料分析確定河道凌汛期安全流量是常用的方法之一。 該方法利用流域凌汛期的氣溫和流量觀測資料， 分析在大致相同的氣溫條件下凌災年份和非凌災年份的流量變化過程， 分析流量與凌災的基本關系， 并重點研究凌汛災害最為集中時段的流量變化情況， 通過對比分析不發生凌災時河道內實測安全流量，合理確定氣溫基本相似的條件下，河道內不易發生冰凌災害的河道安全流量及其過程?？梢?，該方法必須有三個前提， 一是河道的邊界條件沒有明顯變化，二是流量的監測斷面必須一致，三是有無凌災年份的氣溫過程基本相似 （包括氣溫變化趨勢和累積負氣溫）。
2.3 分析河道冰下過流能力
一般情況下， 河道冰下過流能力根據水文測站實測斷面和流量資料綜合分析確定， 但往往河段內水文測站較少。 所以， 可以根據以往冰凌運動機理研究成果，選取多個代表斷面進行數值分析計算，分析冰期的河道冰下過流能力。根據國內外學者的研究， 封凍冰蓋穩定性即冰蓋下安全流量符合傅汝德數所反映的臨界穩定性準則。
根據《凌汛計算規范》（SL428-2008），當冰蓋前緣水流的傅汝德數 Fr 大于臨界傅汝德數 Frc時， 或冰蓋前緣水流流速 υ 大于冰花下潛臨界流速 （也稱第一臨界流速）υ01時， 則冰花潛入冰蓋底面； 冰花潛入冰蓋底面后，冰蓋下由于阻力增大，流速減小，當其小于冰花堆積臨界流速（也稱第二臨界流速）υ02時，下潛冰花即發生堆積，冰塞開始形成并逐漸發展，造成上游水位壅高、流速減小。 當 υ＜υ01，冰花不再下潛，沿冰蓋前緣平鋪上延。 Fr 計算公式如下：
式中:υ0為冰蓋前緣的斷面平均流速 （m/s）；H0為冰蓋前緣平均水深（m）；g 為重力加速度（m/s2）。冰花下潛臨界流速的計算，國內外有不少觀測研究成果， 而且其結果比較接近， 變化在 0.6～0.7m/s 之間。 冰花在冰蓋下面的堆積臨界速度 υ02，根據黃河劉家峽至鹽鍋峽及第二松花江白山河段觀測資料，變化在 0.3～0.4m/s 之間。
根據不同河段冰花堆積的孔隙度分析 ，Frc在0.06～0.12 之間變化 。 原水電部西北院 、 北京院據黃河劉家峽至鹽鍋峽河段的觀測資料分析，Frc＝0.09。 通過野外觀測和理論分析說明， 當河段的 Frc>0.09 時，封凍冰蓋前緣的流冰易潛入冰蓋之下堆積，從而形成冰塞。
計算冰下過流能力時，采用水力學常用的曼寧公式。 基本計算公式如下：
式中：Q 為河道流量（m3/s）；A 為斷面過流面積（m2）；R為斷面水力半徑（m）；J 為水面比降；n 為綜合糙率，計算時采用《凌汛計算規范》中的計算公式：
式中：nb為河床糙率， 根據暢流期資料確定；ni為冰蓋糙率，計算時參考《凌汛計算規范》表 B.1.1 中的取值。封凍后，因冰厚占去了一部分過水斷面，故冰蓋下斷面面積修正為：A=B（H-0.9t）式中：B 為水面寬（m）；t 為冰厚（m）；H 為暢流期斷面平均水深（m）。
封凍后，冰下水流為一管流，其濕周 ψ≈2B，故封凍期的水力半徑 R=A/2B。根據以上計算的水位流量關系，分析各典型斷面的傅汝德數與冰期流量的關系，得到冰期各典型斷面不同傅汝德數與流速、流量的關系，分析傅汝德數為0.9 左右時的河道過流能力， 即可從理論上判斷河道內不易產生冰塞的安全流量。
需要說明的是，目前，根據冰凌運動的基本原理，采用傅汝德數來判斷冰塞前緣不產生冰塞的合適流量，尚處于研究階段，且計算過程中，傅汝德數與河道綜合糙率和比降的關系較為敏感， 往往需要綜合分析選定。所以，該方法分析得到的冰下過流能力可作為不產生冰塞安全流量的參考指標之一。
2.4 河流防凌安全流量的分析確定
在分析確定河道凌汛期的安全流量時， 在分析河道凌汛期流量、冰下過流能力的同時，往往還需要考慮到凌汛期河道的其他用水要求，比如灌溉、生態基流等約束條件。綜合以上河流凌情及凌災基本特點、 有無凌災的流量過程、冰下過流能力、以及凌汛期安全流量的其他約束條件，經過多方面綜合比選平衡，可以確定河流的防凌安全流量。
2.5 方法的適用條件
本次在分析河流凌情和凌災基本特點的基礎上，分析對比有無凌災年份的流量過程， 結合河道冰下過流能力， 初步探討了分析河道防凌安全流量的基本方法。 但是，由于影響河流凌情的因素眾多，針對不同的凌災成因可以采用不同的防凌措施。 本次所探討的河道防凌安全流量方法也有一些適用條件：
（1）在河道防凌措施的選擇方面，若可以利用上游水庫適時調節河道流量過程， 改善河道凌情的水動力條件， 從而達到緩解和減輕河道凌災的嚴重程度的目的，可以參考使用該方法，分析河道防凌安全流量，作為水庫防凌調度的依據之一。
（2） 該方法適用于凌汛期河道內可以形成穩定冰蓋、維持較為穩定的冰下過流能力的河段。
（3）對于河道邊界條件變化明顯的河段，應分析河道沖淤引起的過流能力變化情況，并參考該分析方法，綜合分析確定合理的河道防凌安全流量。
3、 舉例
下面以北方凌汛災害較為嚴重的 AA 河為例，分析該河的防凌安全流量。
3.1 凌情和凌災基本特點
AA 流域位于高緯度嚴寒地區， 河流走向從低緯度至高緯度，氣候嚴寒，低溫持續時間長，寬淺散亂的河道邊界條件以及橋梁等阻水建筑物的影響，上游水庫發電期間加大流量下泄造成的不利水動力條件等各種因素相互影響，使得該河的冰凌災害成因非常復雜。一般情況下，AA 河冬季 11 月下旬開始流凌，12 月上旬開始封河，翌年 2 月底開河，翌年 3 月上旬結束流凌。 從凌情基本特點可以分析確定該河的凌汛期為11 月 1 日至翌年的 3 月 31 日。
3.2 有無凌災年流量過程
一般情況下，需要選擇多年的氣溫特點相似的有無災害年份，綜合分析其凌汛期流量過程。 由于篇幅所限，本次僅列出冰凌災害較為嚴重的 1987～1988 年為典型年，采用氣溫較接近、無冰凌災害的 1977~1978年進行對比分析。 兩個有無災害典型年的選擇滿足前述的三個前提， 即河道的邊界條件沒有明顯變化，流量的監測斷面基本一致，有無凌災年份的氣溫過程基本接近。 詳細見表 1 和圖 1、圖 2。
從 1987～1988 年等多個典型年份及其相應的對比年份的氣溫和流量過程分析，在氣溫條件比較接近的情況下，有、無災年份的流量過程共同具有以下幾個方面的特點：
（1）從凌汛期的流量過程來看 ，有災年份流量過程沒有固定的變化規律，忽大忽小，無災年份的流量過程表現為從 11 月份至翌年 2 月份逐漸遞減的過程，至 3 月又逐漸回升的特點，這種變化特點也與流域的氣溫變化特點基本吻合。
（2）從凌汛期的流量大小來看 ，有災年份凌汛期流量偏大， 凌汛期平均流量基本上均大于 200m3/s，無災年份凌汛期平均流量相對較小，特別是凌情集中發生的 12 月至翌年 2 月， 有災年份的平均流量在200m3/s 左右，無災年份的平均流量一般在 150m3/s 左右，有災年份比無災年份，該時段平均流量偏大 20%以上，最大的偏大 60%以上。
（3）從凌汛期的流量波動幅度來看，有災年份的凌汛期流量波動幅度大，且波動頻繁，波動幅度最大可以達到一倍以上；無災年份的凌汛期流量過程比較平穩，日流量的遞減和遞增幅度均不大，一般變幅都在 20%以內。
（4）從凌汛期的最小流量來看，有災年份的凌汛期最小日流量一般要比無災年份的大，一般偏大 20%左右，無災年份的最小日流量為 150～110m3/s。 無災年份的最小日流量與月平均流量比較接近。 如果按月平均流量計算，12 月～翌年 2 月無災年份的月平均流量為150～130 m3/s。
綜上所述，根據有無災害年份的徑流過程分析結果，AA 河干流凌汛期的流量過程維持在 150～130 m3/s，且從11 月份至翌年 2 月份逐漸遞減的流量過程時，發生冰凌災害的幾率較小，是相對比較安全的流量。
3.3 河道冰下過流能力
分析河道冰下過流能力時， 應選擇具有河道代表性的多個典型斷面，進行理論分析計算，得到河道冰下過流能力， 本次僅列出 AA 河幾個代表斷面的冰下過流能力和傅汝德數的關系表和典型斷面的關系圖，見表 2 和圖 3。從表 2 可以看出，傅汝德數為 0.09 時，各典型斷面的冰下過流能力為 120～140 m3/s， 平均流速 0.53～0.58m/s。 按照前述的冰塞臨界流速和臨界傅汝德數的分析成果，冰蓋前緣水流流速大于 0.6m/s，傅汝德數大于 0.9 時，冰蓋前緣易產生冰塞。 所以，AA 干流各典型斷面冰蓋前緣不產生冰塞的合適流量為 120～140m3/s。
3.4 防凌安全流量擬定
根據前述 AA 流域干流凌汛期的流量過程變化特點分析，AA 干流流量較大且波動幅度變大是形成冰凌災害的重要原因， 可以利用水庫防凌的基本措施，調節凌汛期河道流量過程，創造良好的封開河形勢。根據凌汛期相近氣溫條件下， 干流有無災害年份凌汛期的流量過程分析，按照幾個典型年的分析結果，12 月至翌年 2 月無災年份的河道流量比較平穩，最小流量為 130～150m3/s，河道流量過程維持在此流量范圍內，可以有效減小凌災的發生幾率。
根據凌汛期冰下過流能力分析，AA 河各典型斷面冰期傅汝德數為 0.9 時， 不發生冰塞的冰下過流能力為 120 ～140m3/s，河道內流量過程維持在此范圍內，可以有效減少冰塞的發生幾率。根據 AA 干流凌汛期安全流量的其他約束條件分析，AA 河最小流量不能小于生態基流 120 m3/s。
按照以上分析結果， 考慮到 AA 河凌汛期不穩定封河期次數較多，冰期流量較大的特點，以控制河道流量過程，減小河道槽蓄水增量為目的，初步擬定 AA 河的河道安全流量為 150～130m3/s。
4、 小結
河流防凌安全流量是進行防凌調度的重要依據之一。 從分析河流凌情和凌災基本特點、對比分析有無凌災年的流量過程、分析河道冰下過流能力等多個方面對河流防凌安全流量進行了初步探討和分析。 但是，由于影響河道凌情的因素較多，且相互影響，凌災的成因非常復雜，河流防凌安全流量的分析確定是比較困難的。 目前，分析河流防凌安全流量還是處于初步研究的階段，以后應在逐步積累凌情資料和防凌調度經驗的基礎上，深入研究冰凌演變機理，采用更為科學合理的方法分析確定河流防凌安全流量， 為流域的防凌調度提供技術依據。
