本篇論文目錄導航：
【題目】中學數學教育中數學美的價值探究
【第一章】我國中學數學教育美學問題研究緒論
【2.1】美學與數學美
【2.2】數學美在中學數學教育中的作用
【2.3】數學美對學生素質的影響
【2.4】深化數學美的探究，全面推進素質教育
【3.1 】中學數學教育中的審美教育
【3.2】審美教育的意義
【3.3】數學美在中學數學教學中的滲透
【3.4】數學美融入中學數學教學中
【3.5】教師是影響學生對中學數學美感受的關鍵因素
【3.6】感受美，欣賞美的渠道
【參考文獻】數學美與中學數學教育的結合研究參考文獻
第一章緒論
1.1數學的概述及特點
1.1.1“數學”的由來
“數學”一詞來源于希臘語，為中國古代六藝之一，起源于人類早期的生產活動，是人們從實踐和生產活動中發展起來的，是古希臘人最先使用的，他們很早就開始猜測數學是如何產生的。數學名稱的產生和出現，反映了古希臘人某些富于創造的特性。
數學原意是“科學或知識”的意思。意味著“已學會或被理解的東西”或“可學會的東西”,即“通過學習可獲得的知識”.在我國古代，數學叫做算術，后來又叫做算學和數學。蒙托克萊是世紀數學史上的先驅作家，他認為，數學作為一般知識性學科，比語法、修辭和辯證法這三門學科具有更高的地位，而且在修辭學，倫理學，辯證法和語法之前數學就已經有了完整的結構。世紀學者認為數學本身優于其它知識領域，世紀的古典學者與蒙托克萊也有相同的看法。由此可見，數學在很早的時候就已經出現了，且數學的優越性是無與倫比的。
“數學”從表示一般的知識性的學科到專門表示數學專業，經歷了一個較長的過程到，這一過程在亞里士多德時代才得以完成?！皵祵W”一詞的專門化使用是源于畢達哥拉斯的想法，對于畢達哥拉斯學派來說，數學是一種生活的方式，在當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數學名稱的專有化相媲美。數學名稱的專有化有著深遠的意義，確實也受到了人們的注意。
數學是一個復數名詞，既可以來自于現實世界的直接抽象，是人們對現實世界的空間形式和數學關系的認識，也可以來自于人類思維的勞動創造。數學是一門具有嚴密的邏輯推理的系統化、理論化知識總和，人們對數學的認識是在不斷變化和深化的。
數學活動是一種社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應自然和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學家要具備一定的推理能力，這是數學家最基本的，所要具備的技能。數學家的嚴格的演繹推理就象一種專門的技能，不具備一定的推理能力就不能成為數學家，就像一個人若不具備一定的技能就不能成為畫家一樣。因此，有人把數學比作一門藝術，數學家在理性世界指導下所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家活動的相似之處。還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。
但數學是什么，是一個公認的難以回答的問題。這也是任何一個數學教育工作者都應認真思考的問題。只有對數學的本質特征有比較清晰的認識，才能在數學教育研究中把握正確的方向。一百多年前，恩格斯曾給數學下了一個定義“數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學?！蔽覀冎?，數學的定義是對數學發展的概括和總結，它的內涵隨著時代的變化而變化，有其一定的階段性和局限性，不存在任何時期亙古不變的數學定義。有些定義在一段時間內是正確的，但隨著科學的發展，過了一段時間，卻發現它卻不能完整的描述研究的內容了。世紀數學的發展很多東西用恩格斯的這個定義概括不了?，F在普遍接受的數學定義是對結構、模式以及模式的結構和諧性的研究，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。
1.1.2數學的特點。
眾所周知，數學最引人注目的特點是它的內容的抽象性，推理的嚴謹性和結論的明確性，及應用的廣泛性[1].
1.內容的抽象性。
數學是比較抽象的，這一特點在計算中就已經表現出來了。比如在簡單的計算中，“1+2”既可以理解成一個蘋果加二個蘋果，也可以理解成一棵樹加二棵樹，而每次運算時，并不需要與具體的事物聯系起來，而只是研究1+2的運算規律。掌握了這一規律，任何具體事物都可以按加法運算規律來算，而撇開具體內容。又如所學習的乘法表總是數的乘法表，而不是蘋果的價錢乘以桔子的個數，或者是孩子的個數乘以桔子的個數等?？傊?，數學中的各種運算無論是加法，減法，還是乘除法都撇開了具體的內容，是抽象的數和運算。任何一門學科都具有抽象性，然而數學的抽象性另有其特征第一，數學的抽象性舍棄了其他的一切，只保留了空間的形式和數量的關系。
第二，數學的抽象是經過一系列階段而產生的，其抽象程度超過了其他學科的一般抽象。從最原始的概念一直到后來所學習的抽象的概念，都是從簡單到復雜，從具體到抽象不斷深化不斷深化的過程，抽象化程度逐漸提高。
第三，不僅數學概念是抽象的，數學方法本身也是抽象的。數學家證明自己的一個定理或猜想，不能象自然科學家那樣，總是通過實驗的方法證明自己的結論，也不能象幾何學家那樣通過模型而推出一條新定理，數學家需用邏輯的方法證推理和計算。
由此可見，不僅數學的概念是抽象的，數學的方法本身也是抽象的。
數學是所有學科中最抽象的一門學科，可以完全擺脫特殊的事例，處在絕對抽象的領域里。數學越向前發展，其抽象化程度越高，數學對別的學科也具有更多的指導作用。
2.推理的嚴謹性和結論的明確性。
數學定義的準確性，數學推理的邏輯嚴密性，以及數學結論的確定性是無可置疑和無可爭辯的。嚴謹性是數學科學的基本特點，所謂的嚴謹性就是指對數學結論的敘述必須精確，結論的明確性是指結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成一個嚴謹的邏輯系統。數學的嚴謹性具有以下凡方面的特點第一，數學的嚴謹性是逐漸形成的，經歷了漫長的非嚴謹的過程，并非一朝一夕的事。拿大家所熟悉的平面幾何學來說，剛形成時只是停留在憑經驗水平階段，也沒有經過系統化，只是些零星的個別問題的特殊解法。直到公元前世紀，著名的幾何學家歐幾里得才在前人的基礎上，按照嚴密的邏輯系統，編寫了《幾何原本》，奠定了理論幾何的基礎。雖然數學真理本身是不容置疑的，但是，數學的嚴格性也不是絕對的，不是一成不變的。數學的原則也不是一勞永逸，它是在發展的。歐幾里得的《幾何原本》
曾經作為邏輯的嚴密的典范，是人類歷史上的杰作，它從定義，公理出發，利用邏輯推理的方法，把零散的幾何材料整理成系統嚴謹的幾何整體，一直為后世推崇。但后來發現這樣的杰作也有不完美的地方，例如公理不夠完整、論證有時求助于直觀，某些概念定義得不太明確，基本命題中缺乏嚴密的邏輯根據等缺陷，這些缺陷直到世紀中葉才漸漸被人發現，到世紀末期，才完成了對幾何邏輯結構的認識，達到當前嚴密的程度。微積分的發展也一樣，牛頓和萊布尼茨于世紀后半葉建立了微積分，直到世紀初，它還不是很嚴密的。由此體現了人類認識逐漸深化的過程。
第二，數學嚴謹性隨著認識能力的發展而逐步提高。這一點在中學數學教學中逐步顯現出來。例如，學生剛學習平面幾何時，對直線、線段、射線的概念不能夠很好的理解，區別不清，看到一條線便想到直線，因此，有些初學者常常會犯一些語言不嚴謹的錯誤，如求“直線的長度”等。一般來說，學生初步接觸一些較精確的數學概念和和語言，如“存在”,“唯一”,“僅當”等缺乏足夠的理解，更談不到靈活運用，只有通過一段時間的學習才能逐步適應，理解其真正的含義，從而達到一定嚴謹性的要求。因此，數學的嚴謹性在學習理解上具有階段性，是逐步提高的過程。
第三，數學的嚴謹性還具有相對性?；A數學和應用數學雖然都是屬于數學這一科學，但它們的嚴謹性要求是不一樣的，基礎數學在研究上更側重于理論的。因此，對于同一數學內容，如函數極限，工科的數學教材和專攻數學的數學系的教材在體系安排上和方法處理上都存在著很大的不同，工科注重的是知識的發生結果，而數學專業所偏重的是知識的發生的過程。
3.應用的廣泛性。
數學被譽為“科學的皇后”,沒有數學，現代科學是不可能進步的。數學已成為研究自然科學和社會科學的基礎學科，她己滲透到建筑，音樂，美術，文學等各個領域中。從最簡單的技術革新到復雜的人造衛星，都離不開數學。幾乎所有精密的科學，力學，物理學，化學都可以用數學公式來表達自己的規律，廣泛的應用到數學這一工具。在自然科學的各個學科和社會科學里的各個學科中，都可以尋找到數學的蹤影。
正因為數學來自于現實世界，盡管數學的概念，推理以及結論很抽象，它在現實中仍有著廣泛的應用：
（1）并非所有的人都從事需要非常深奧的數學知識的工作，日常生活中應用到的都是最基本的數學知識。如日常生活中最簡單的計算日子或開支，就用到了算術，計算土地面積用到了幾何，買與賣，存款與保險，股票與債券等都是數學知識的廣泛應用。
（2）數學在奧運會上的應用。數學家認為正方形是最穩固的圖形，柏拉圖認為圓是宇宙最完美的圖形。我國舉辦奧運會上的鳥巢與水立方是圓與方的組合，令人想起中國的天圓地方，真是永恒完美。
（3）二進制在計算機領域的應用。任何一個復雜的指令，都被譯做明確的數字串，可以說，沒有數學的簡化，就沒有現在這個互聯網四通八達、信息技術飛速發展的時代。
（4）數學在音樂方面的應用。在音樂理論、音樂作曲、音樂合成等方面數學都起著非常重要的作用。數學和音樂是相互滲透、相互促進的。我國著名古琴家查西早就指出，必須對數學有一定素養的人才能學好古琴，現在的十二音律體系與指數函數有關。
畢達哥拉斯學派最先將音樂與數學聯系起來的，發現撥動琴弦所產生的聲音與琴弦長度是有關的。華羅庚教授用數學方法幫助我國著名琵琶演奏家劉得海找到了在琵琶每根弦上能發出最佳音色的點一在弦長的貴處，彈出的聲音格外優美動聽。
（5）數學在繪畫方面的應用。美術與數學密切相關，任何美術作品的色彩和材質可以千變萬化，卻總離不開形狀和尺寸。許多優秀美術作品都將算術和代數、平面幾何、立體幾何、、透視方法、對稱性質運用其中。透視學中“近大遠小，近濃遠淡，近高遠低”是繪畫的數學基礎，所以畫家應當精通幾何學。達·芬奇是意大利文藝復興時期的著名畫家，他利用數學原理，通過對透視理論的研究，使素描意識達到前所未有的發展，成為文明于世的一代藝術宗師。
（6）數學在文學方面的應用。數學與文學看似風馬牛不相及的兩條路上的跑車，實則數學與文學有著奇妙的聯系。如《數學一一科學的皇后和仆人》一書的作者、美國著名數學家倍爾的“倍爾數”與詩詞有著奇妙的聯系，應用倍爾數可以算出詩詞的各種押韻方式，這在大詩人雪萊的《云雀》及其他名家的許多詩篇中得到驗證。我國律詩的平仄變化錯綜復雜，難以掌握，但如果從數學觀點去認識，卻是一種具有簡單運算規則的數學模式，其中蘊涵著一種數學美。任何一種平仄格式都可以化為一個數學矩陣，律詩和絕句的平仄共有個，可歸納成一個律詩平仄的數學公式，為學習和掌握律詩和絕句的各種平仄格式提供了一個可行的辦法。
數學在社會生活中應用的例子舉不勝舉，正象哈佛大學的亞瑟杰費所說一人們把數學對于我們社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用，我們大家都生活在數學的時代，我們的文化己數學化。
1.2數學教育的概述。
1.2.1國外數學教育概。
歐幾里得的《凡何原本》是古希臘最突出的數學成就，到現在為止已統治幾何學長達余年之久，這是用公理法建立演繹數學體系最早的典范。公元前世紀的古希臘人崇尚哲學和藝術，鄙視手工業勞動和商業活動，認為教育的任務就是培養充滿智慧的人，理想的人應當是一個才智和見識都出眾的哲人。古希臘把數學看作是世界的本原，因此在教育中也高度重視數學教育。幾何學是古埃及數學中最瑰麗的明珠。
它是在實踐測量中發展起來的，因為尼羅河每次泛濫后，都要重新劃分土地。天文學也是為了預測河水泛濫發展起來的，它也間接的推動了數學的發展。埃及很早就有了數學教育，數學教育的發達及數學知識的應用從埃及修建的金字塔中就可以發現。巴比倫的水利和建筑很發達，天方學也很發達，能測出日食，月食，進而也促進了數學的發展。
20世紀80年代，各國基礎教育質量下滑，為了提高教學質量，美國數學課程進行了重大教育改革，數學教育價值觀念發生了重大變化。將數學教育的重心從強調理論化結構化、理性思維、培養學生解決數學問題的能力轉移到在社會生活中實用的、以解決實際問題為中心的數學，著重培養學生的數學應用意識。此外，世界上諸多國家也相繼把數學的實用價值作為數學教育的落腳點。如，荷蘭自世紀年代就開始了現代數學教育的改革歷程，到年代，荷蘭學生基本上都已使用以培養學生應用意識和實踐能力為現代數學教育思想編寫的數學課本，英國數學課程在應用性實踐性方面的特點也令人矚目[2].
（1）在數學課程目標方面課程目標由統一模式到關注學生的個別差異課程目標從精英轉向大眾，開始面向全體學生數學的課程目標開始關注學生數學素養的提高，更加注重聯系現實生活與社會，關注人的發展。
（2）數學課程內容方面數學課程內容的范圍有所擴展，選擇了更多的與學生生活密切聯系的內容考慮到學生的未來的發展，成為一名合格的公民，數學課程內容的設計考慮到全體學生的需要數學課程內容的選擇上充分考慮了讓學生學習現代社會所必需的、有用的數學，符合現代社會的需要。數學在社會生活中的應用性決定了學習的內容必須是“有用”的。
（3）數學教學與評價方面在教學的過程中，教師更多的是充當學習環境的營造者，充當學生學習活動的促進者，要強調學生在教學過程中的主動參與注重讓學生在多樣的學習活動中體驗數學注重先進技術的應用，如計算器與計算機等注重評價內容的多元化與開放性、評價主體的多元性、評價方式的多樣性。
1.2.2我國數學教育概述。
我國數學起源于遙遠的石器時代，先后經歷了先秦，漢，唐幾個時代的發展，到了宋代和元代就已經達到了鼎盛。我國數學在世界數學的發展中，占有重要的位置，已形成了自己獨特的風格。目前最早的，最完整的數學專著是戰國時期成書的《算數書》，以問題集的形式編成。標志著中國數學體系形成的一書是公元前世紀左右的《九章算術》，在中國古代數學發展的過程中，它起了很重要的作用。
數學教育從三國到唐末期間得到了顯著的發展，這一期間有許多重要的新成果：
（1）有幾何學中最基本的定理一勾股定理。
（2）劉徽創造出數形結合的數學方法，創造了割圓術祖沖之求出了圓周率的近似值，而且這個時期祖沖之還制定出新的歷法。
（3）祖沖之和他的兒子推出了球的體積公式。
（4）王孝通是唐初數學家，他提出了三次方程的數值解法。在宋元時期，賈憲三角是數學史上的重要發現，秦九韶把增乘開方法解高次方程發展到非常完備的地步，同時他也創造了“大衍求一術”,現在國外稱之為“中國余數定理”數學家李治與朱世杰，對天元術，四元術作出了重要貢獻天文學家劉悼推算日月五行的運動度數，創用了二次內插法為了適應農業，手工業的發展，珠算也隨之發展起來了?？傊?，我國古代的數學思想對整個人類數學的發展都起了重要的作用。
我國近代的數學教育也經歷了漫長的過程。在新中國成立之前，中國的教育很大程度上是模仿歐美。因為那一時期中國的經濟，文化以及教育受西方歐美國家的影響很大，西方的一些傳教士在中國辦學，同時一些留洋的學生留學回國后，在國內推廣了西方的教育方法。新中國成立初期，我國結合中國的國情，全面向前蘇聯學習，建立起適合中國的數學教育。當時，應試教育得到了鼓勵和并逐步發展。文化大革命期間，我國的教育受到了嚴重破壞。十一屆三中全會之后，鄧小平提出三個面向的教育方針，即“教育要面向現代化，面世界，面向未來”,成為我國中學數學教育改革的指導思想。
1998年，全國召開了第三次教育工作會議，提出了“全面實施素質教育”的口號。
在初等教育中，主要是如何全面推進素質教育，克服應試教育的消極影響。新的中學數學課程標準強調教育要面向全體學生，強調自主探索和合作交流是有效的數學學習方式，讓學生在合作交流中獲得廣泛的經驗，真正理解和掌握數學思想方法與技能使不同的人在數學上要得到不同的發展，中學數學學習不能單純的記憶與模仿，同時也要結合現代信息技術，提高學生提出問題，分析問題，解決問題的能力，提高學生空間想象，推理論證的能力和數學表達，交流能力，發展學生的創新意識。教師在中學數學教學中要調動起學生的積極性，樹立學生學好數學的興趣和信心，使學生逐步認識到數學的價值，崇尚數學的理性精神，體會數學美學意義。
1.3我國中學數學教育目前存在的問題。
1.3.1中學數學教育現狀分析。
正如丁石孫教授所說“我們長期以來，不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化。這種狀況在相當程度上影響了中學數學研究和中學數學教育?！盵4]當前中學數學教育培養出來的優秀學生的模式是有扎實的基礎知識，能攻克大量難題，但是這些學生的知識面過窄，探究能力、創新能力、動手能力以及應用數學解決實際問題的能力顯得不強，只會做見過或者是做過的題目，他們具有更多的“好勝心”,但自己不善于發現和提出問題，更談不上質疑問題，缺乏對事物的“好奇心”,因而也就缺乏創新能力。當問題以開放型，探究型的新面孔出現時，他們就束手無策。
一部分同學認為數學是一門與實際生活毫無關系的枯燥乏味的抽象的學科，一些數學“棄兒”厭惡、恐懼數學，甚至把這一學科視為升學的攔路虎，學習中的障礙。但他們為了考試，為了升學，不得不學，這樣就導致了學生探究能力和創新能力的欠缺，成為當前中學數學教育中值得憂慮的問題。
出現上述問題存在著多方面原因，一方面受到傳統教育中不正確觀念的影響。傳統的數學教育的教師似乎以講述為本職，以老師為中心，以課本為中心，教師講，學生聽的注入式學習方式。教師安排教學任務，學生機械的訓練，以傳授知識為主導思想的封閉式升學教育，極少對學生進行創新教育。
另一方面，數學教師對中學數學教材的理解和處理不當，也會對學生的創新能力產生影響?，F行新課標實驗教材的內容素材的選取，貼近了學生的實際生活和社會現實，注重了知識發生發展的過程，學生的認知過程，情感過程，為學生的學習提供了重要的資源。如果教師只照本宣科的把數學教材中的定理，定義，法則等直接教給學生，學生只掌握了大量的結論性的知識，大量的過程性知識被無情地摒棄了，從教學的角度上只是一種形式上走了捷徑，從源頭上卻剝離了知識與能力的內在聯系，自然也就失去了培養學生探究能力的最佳契機。這對造就面向未來的科技人才來說，自然是不夠理想的。
1.3.2我國中學數學教育改革趨向。
數學教育是一種文化現象，中學數學教育的社會性決定了數學要不斷創新，與時俱進。在全面推進素質教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。其實，數學不僅是一種思想方法，還是一種理性的思維模式，一種具有審美特征的藝術協〕。數學美源于人們的生產與生活，數學美在新課程教學中具有挖掘的潛力。正如蘇霍姆林斯基所說“教育，如果沒有美，沒有藝術，那是不可思議的”.長期以來，傳統的中學教學模式中，教師只注重對學生基礎知識和基本技能的傳授與訓練，不重視對美育的滲透，不注重用數學美來激發學生的學習興趣，學生不能夠領悟數學美，使一些學生感到數學是枯燥、乏味的，無休止的計算的一門學科，對數學產生了一種錯覺，認為是學數學是很傷腦筋的，因此對數學懷有敬而遠之的懼怕心理，從而也讓他們失去了學好的信心。因此，當時中學數學教育與教學的目的之一，就是培養學生數學美的審美能力，在教學過程中喚醒學生對數學的美好情感，讓學生欣賞數學美，感受數學美，從而有利于激發他們對數學科學的愛好。馬克思曾說過，人類社會的生產活動是按照“美學原則”進行的。所以，數學知識作為精神生產物符合美學原則也是無庸置疑的。[6]
我們當前要推行中學數學課程改革，使培養出來的學生更好地適應當今信息社會。
在《普通高中數學課程標準實驗》的課程改革理念中，突出強調中學數學美學的價值，應當把數學中的審美原則問題盡可能的體現到中學數學教材與教法中。數學美作為科學美的有機組成部分和典范，開創了美學新的園地和維度，數學美學在語言，體系，結構，模式，形式，思維，方法，創新，理論等各方面具有豐富的表現形式數學美是中學數學發展的動力與價值標準。中學數學課程應當反映數學的歷史，應用和發展的趨勢，以及數學科學的思想體系，美學價值、數學家的創新精神和數學在人類文明發展中的作用，以便在學生中逐步形成正確的數學觀。中學數學中的審美教育同時也具備思想教育的功能。
因此，中學數學課程提倡體現數學的美學價值。并在適當的內容中提出對數學美學的學習要求，將數學美學知識貫穿于整個數學課程并融于中學數學教學中。這就要求數學老師應積極主動學習，不斷的提高自己的專業知識水平與美學修養，深入挖掘教材中蘊含美的因素，引導學生在學習中發現美，感受美，創造美，提高審美能力，陶冶學生的情操，培養學生良好的品質。教師可以向學生介紹數學的發展史，以及我國古代數學家的杰出成就，不僅可以激發學生的學習興趣，同時也可以激發他們為實現四化建設而努力的決心。
數學美也是數學文化發展中的一部分，因此，現代人們也愿意從文化的角度來教學，重視數學的文化價值，從而也重視了數學的美學價值。這是因為數學方式的思維為現代人打開了一個特殊的理解事物的視野。數學不僅是一門科學，也是一門文化數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質。數學文化是現代人文化素質的重要組成部分。由于數學從思維和技術等方面多角度地為人類文化提供了方法論基礎和技術性手段，從而在極大地豐富了人類文化的同時，也推動了人類文化的發展。因此說數學文化是人類文化中最重要的組成部分。數學也是歷史發展的文化，因此，要給學生講些歷史，講些數學發展的歷史。因為一門科學的歷史是這門科學中最寶貴的一部分?？茖W只能給我們知識，但歷史卻能給我們智慧。讓學生了解數學史，可以讓他們感受到數學的曼妙和高深，讓學生洞知數學的過去，現在和將來，從而為數學的停滯而憂慮，為數學的前進而喝彩。
1.4 研究的問題。
本研究關注的是數學美在中學數學教學中的地位及作用，以及怎樣在中學數學教學中利用數學美。研究關注以下幾個問題：
1.數學美在中學數學教育中的作用。
2.數學美學方法在中學數學教育中的地位。
3.怎樣把數學的美學方法與中學數學教育結合起來。
通過以上幾個問題，最終希望使一些學生對數學產生興趣，促進中學數學教育的發展。
【題目】中學數學教育中數學美的價值探究
【第一章】我國中學數學教育美學問題研究緒論
【2.1】美學與數學美
【2.2】數學美在中學數學教育中的作用
【2.3】數學美對學生素質的影響
【2.4】深化數學美的探究，全面推進素質教育
【3.1 】中學數學教育中的審美教育
【3.2】審美教育的意義
【3.3】數學美在中學數學教學中的滲透
【3.4】數學美融入中學數學教學中
【3.5】教師是影響學生對中學數學美感受的關鍵因素
【3.6】感受美，欣賞美的渠道
【參考文獻】數學美與中學數學教育的結合研究參考文獻
第一章緒論
1.1數學的概述及特點
1.1.1“數學”的由來
“數學”一詞來源于希臘語，為中國古代六藝之一，起源于人類早期的生產活動，是人們從實踐和生產活動中發展起來的，是古希臘人最先使用的，他們很早就開始猜測數學是如何產生的。數學名稱的產生和出現，反映了古希臘人某些富于創造的特性。
數學原意是“科學或知識”的意思。意味著“已學會或被理解的東西”或“可學會的東西”,即“通過學習可獲得的知識”.在我國古代，數學叫做算術，后來又叫做算學和數學。蒙托克萊是世紀數學史上的先驅作家，他認為，數學作為一般知識性學科，比語法、修辭和辯證法這三門學科具有更高的地位，而且在修辭學，倫理學，辯證法和語法之前數學就已經有了完整的結構。世紀學者認為數學本身優于其它知識領域，世紀的古典學者與蒙托克萊也有相同的看法。由此可見，數學在很早的時候就已經出現了，且數學的優越性是無與倫比的。
“數學”從表示一般的知識性的學科到專門表示數學專業，經歷了一個較長的過程到，這一過程在亞里士多德時代才得以完成?！皵祵W”一詞的專門化使用是源于畢達哥拉斯的想法，對于畢達哥拉斯學派來說，數學是一種生活的方式，在當時古希臘只有“詩歌”一詞的專有化才能與數學名稱的專有化相媲美。數學名稱的專有化有著深遠的意義，確實也受到了人們的注意。
數學是一個復數名詞，既可以來自于現實世界的直接抽象，是人們對現實世界的空間形式和數學關系的認識，也可以來自于人類思維的勞動創造。數學是一門具有嚴密的邏輯推理的系統化、理論化知識總和，人們對數學的認識是在不斷變化和深化的。
數學活動是一種社會性的，它是在人類文明發展的歷史進程中，人類認識自然、適應自然和改造自然、完善自我與社會的一種高度智慧的結晶。數學家要具備一定的推理能力，這是數學家最基本的，所要具備的技能。數學家的嚴格的演繹推理就象一種專門的技能，不具備一定的推理能力就不能成為數學家，就像一個人若不具備一定的技能就不能成為畫家一樣。因此，有人把數學比作一門藝術，數學家在理性世界指導下所表現出的經久的創造性活動，具有和藝術家活動的相似之處。還有人把數學看成是一種對待事物的基本態度和方法，一種精神和觀念，即數學精神、數學觀念和態度。
但數學是什么，是一個公認的難以回答的問題。這也是任何一個數學教育工作者都應認真思考的問題。只有對數學的本質特征有比較清晰的認識，才能在數學教育研究中把握正確的方向。一百多年前，恩格斯曾給數學下了一個定義“數學是研究客觀世界的數量關系和空間形式的科學?！蔽覀冎?，數學的定義是對數學發展的概括和總結，它的內涵隨著時代的變化而變化，有其一定的階段性和局限性，不存在任何時期亙古不變的數學定義。有些定義在一段時間內是正確的，但隨著科學的發展，過了一段時間，卻發現它卻不能完整的描述研究的內容了。世紀數學的發展很多東西用恩格斯的這個定義概括不了?，F在普遍接受的數學定義是對結構、模式以及模式的結構和諧性的研究，其目的是要揭示人們從自然界和數學本身抽象世界中所觀察到的結構和對稱性。
1.1.2數學的特點。
眾所周知，數學最引人注目的特點是它的內容的抽象性，推理的嚴謹性和結論的明確性，及應用的廣泛性[1].
1.內容的抽象性。
數學是比較抽象的，這一特點在計算中就已經表現出來了。比如在簡單的計算中，“1+2”既可以理解成一個蘋果加二個蘋果，也可以理解成一棵樹加二棵樹，而每次運算時，并不需要與具體的事物聯系起來，而只是研究1+2的運算規律。掌握了這一規律，任何具體事物都可以按加法運算規律來算，而撇開具體內容。又如所學習的乘法表總是數的乘法表，而不是蘋果的價錢乘以桔子的個數，或者是孩子的個數乘以桔子的個數等?？傊?，數學中的各種運算無論是加法，減法，還是乘除法都撇開了具體的內容，是抽象的數和運算。任何一門學科都具有抽象性，然而數學的抽象性另有其特征第一，數學的抽象性舍棄了其他的一切，只保留了空間的形式和數量的關系。
第二，數學的抽象是經過一系列階段而產生的，其抽象程度超過了其他學科的一般抽象。從最原始的概念一直到后來所學習的抽象的概念，都是從簡單到復雜，從具體到抽象不斷深化不斷深化的過程，抽象化程度逐漸提高。
第三，不僅數學概念是抽象的，數學方法本身也是抽象的。數學家證明自己的一個定理或猜想，不能象自然科學家那樣，總是通過實驗的方法證明自己的結論，也不能象幾何學家那樣通過模型而推出一條新定理，數學家需用邏輯的方法證推理和計算。
由此可見，不僅數學的概念是抽象的，數學的方法本身也是抽象的。
數學是所有學科中最抽象的一門學科，可以完全擺脫特殊的事例，處在絕對抽象的領域里。數學越向前發展，其抽象化程度越高，數學對別的學科也具有更多的指導作用。
2.推理的嚴謹性和結論的明確性。
數學定義的準確性，數學推理的邏輯嚴密性，以及數學結論的確定性是無可置疑和無可爭辯的。嚴謹性是數學科學的基本特點，所謂的嚴謹性就是指對數學結論的敘述必須精確，結論的明確性是指結論的論證必須嚴格、周密，整個數學內容被組織成一個嚴謹的邏輯系統。數學的嚴謹性具有以下凡方面的特點第一，數學的嚴謹性是逐漸形成的，經歷了漫長的非嚴謹的過程，并非一朝一夕的事。拿大家所熟悉的平面幾何學來說，剛形成時只是停留在憑經驗水平階段，也沒有經過系統化，只是些零星的個別問題的特殊解法。直到公元前世紀，著名的幾何學家歐幾里得才在前人的基礎上，按照嚴密的邏輯系統，編寫了《幾何原本》，奠定了理論幾何的基礎。雖然數學真理本身是不容置疑的，但是，數學的嚴格性也不是絕對的，不是一成不變的。數學的原則也不是一勞永逸，它是在發展的。歐幾里得的《幾何原本》
曾經作為邏輯的嚴密的典范，是人類歷史上的杰作，它從定義，公理出發，利用邏輯推理的方法，把零散的幾何材料整理成系統嚴謹的幾何整體，一直為后世推崇。但后來發現這樣的杰作也有不完美的地方，例如公理不夠完整、論證有時求助于直觀，某些概念定義得不太明確，基本命題中缺乏嚴密的邏輯根據等缺陷，這些缺陷直到世紀中葉才漸漸被人發現，到世紀末期，才完成了對幾何邏輯結構的認識，達到當前嚴密的程度。微積分的發展也一樣，牛頓和萊布尼茨于世紀后半葉建立了微積分，直到世紀初，它還不是很嚴密的。由此體現了人類認識逐漸深化的過程。
第二，數學嚴謹性隨著認識能力的發展而逐步提高。這一點在中學數學教學中逐步顯現出來。例如，學生剛學習平面幾何時，對直線、線段、射線的概念不能夠很好的理解，區別不清，看到一條線便想到直線，因此，有些初學者常常會犯一些語言不嚴謹的錯誤，如求“直線的長度”等。一般來說，學生初步接觸一些較精確的數學概念和和語言，如“存在”,“唯一”,“僅當”等缺乏足夠的理解，更談不到靈活運用，只有通過一段時間的學習才能逐步適應，理解其真正的含義，從而達到一定嚴謹性的要求。因此，數學的嚴謹性在學習理解上具有階段性，是逐步提高的過程。
第三，數學的嚴謹性還具有相對性?；A數學和應用數學雖然都是屬于數學這一科學，但它們的嚴謹性要求是不一樣的，基礎數學在研究上更側重于理論的。因此，對于同一數學內容，如函數極限，工科的數學教材和專攻數學的數學系的教材在體系安排上和方法處理上都存在著很大的不同，工科注重的是知識的發生結果，而數學專業所偏重的是知識的發生的過程。
3.應用的廣泛性。
數學被譽為“科學的皇后”,沒有數學，現代科學是不可能進步的。數學已成為研究自然科學和社會科學的基礎學科，她己滲透到建筑，音樂，美術，文學等各個領域中。從最簡單的技術革新到復雜的人造衛星，都離不開數學。幾乎所有精密的科學，力學，物理學，化學都可以用數學公式來表達自己的規律，廣泛的應用到數學這一工具。在自然科學的各個學科和社會科學里的各個學科中，都可以尋找到數學的蹤影。
正因為數學來自于現實世界，盡管數學的概念，推理以及結論很抽象，它在現實中仍有著廣泛的應用：
（1）并非所有的人都從事需要非常深奧的數學知識的工作，日常生活中應用到的都是最基本的數學知識。如日常生活中最簡單的計算日子或開支，就用到了算術，計算土地面積用到了幾何，買與賣，存款與保險，股票與債券等都是數學知識的廣泛應用。
（2）數學在奧運會上的應用。數學家認為正方形是最穩固的圖形，柏拉圖認為圓是宇宙最完美的圖形。我國舉辦奧運會上的鳥巢與水立方是圓與方的組合，令人想起中國的天圓地方，真是永恒完美。
（3）二進制在計算機領域的應用。任何一個復雜的指令，都被譯做明確的數字串，可以說，沒有數學的簡化，就沒有現在這個互聯網四通八達、信息技術飛速發展的時代。
（4）數學在音樂方面的應用。在音樂理論、音樂作曲、音樂合成等方面數學都起著非常重要的作用。數學和音樂是相互滲透、相互促進的。我國著名古琴家查西早就指出，必須對數學有一定素養的人才能學好古琴，現在的十二音律體系與指數函數有關。
畢達哥拉斯學派最先將音樂與數學聯系起來的，發現撥動琴弦所產生的聲音與琴弦長度是有關的。華羅庚教授用數學方法幫助我國著名琵琶演奏家劉得海找到了在琵琶每根弦上能發出最佳音色的點一在弦長的貴處，彈出的聲音格外優美動聽。
（5）數學在繪畫方面的應用。美術與數學密切相關，任何美術作品的色彩和材質可以千變萬化，卻總離不開形狀和尺寸。許多優秀美術作品都將算術和代數、平面幾何、立體幾何、、透視方法、對稱性質運用其中。透視學中“近大遠小，近濃遠淡，近高遠低”是繪畫的數學基礎，所以畫家應當精通幾何學。達·芬奇是意大利文藝復興時期的著名畫家，他利用數學原理，通過對透視理論的研究，使素描意識達到前所未有的發展，成為文明于世的一代藝術宗師。
（6）數學在文學方面的應用。數學與文學看似風馬牛不相及的兩條路上的跑車，實則數學與文學有著奇妙的聯系。如《數學一一科學的皇后和仆人》一書的作者、美國著名數學家倍爾的“倍爾數”與詩詞有著奇妙的聯系，應用倍爾數可以算出詩詞的各種押韻方式，這在大詩人雪萊的《云雀》及其他名家的許多詩篇中得到驗證。我國律詩的平仄變化錯綜復雜，難以掌握，但如果從數學觀點去認識，卻是一種具有簡單運算規則的數學模式，其中蘊涵著一種數學美。任何一種平仄格式都可以化為一個數學矩陣，律詩和絕句的平仄共有個，可歸納成一個律詩平仄的數學公式，為學習和掌握律詩和絕句的各種平仄格式提供了一個可行的辦法。
數學在社會生活中應用的例子舉不勝舉，正象哈佛大學的亞瑟杰費所說一人們把數學對于我們社會的貢獻比喻為空氣和食物對生命的作用，我們大家都生活在數學的時代，我們的文化己數學化。
1.2數學教育的概述。
1.2.1國外數學教育概。
歐幾里得的《凡何原本》是古希臘最突出的數學成就，到現在為止已統治幾何學長達余年之久，這是用公理法建立演繹數學體系最早的典范。公元前世紀的古希臘人崇尚哲學和藝術，鄙視手工業勞動和商業活動，認為教育的任務就是培養充滿智慧的人，理想的人應當是一個才智和見識都出眾的哲人。古希臘把數學看作是世界的本原，因此在教育中也高度重視數學教育。幾何學是古埃及數學中最瑰麗的明珠。
它是在實踐測量中發展起來的，因為尼羅河每次泛濫后，都要重新劃分土地。天文學也是為了預測河水泛濫發展起來的，它也間接的推動了數學的發展。埃及很早就有了數學教育，數學教育的發達及數學知識的應用從埃及修建的金字塔中就可以發現。巴比倫的水利和建筑很發達，天方學也很發達，能測出日食，月食，進而也促進了數學的發展。
20世紀80年代，各國基礎教育質量下滑，為了提高教學質量，美國數學課程進行了重大教育改革，數學教育價值觀念發生了重大變化。將數學教育的重心從強調理論化結構化、理性思維、培養學生解決數學問題的能力轉移到在社會生活中實用的、以解決實際問題為中心的數學，著重培養學生的數學應用意識。此外，世界上諸多國家也相繼把數學的實用價值作為數學教育的落腳點。如，荷蘭自世紀年代就開始了現代數學教育的改革歷程，到年代，荷蘭學生基本上都已使用以培養學生應用意識和實踐能力為現代數學教育思想編寫的數學課本，英國數學課程在應用性實踐性方面的特點也令人矚目[2].
（1）在數學課程目標方面課程目標由統一模式到關注學生的個別差異課程目標從精英轉向大眾，開始面向全體學生數學的課程目標開始關注學生數學素養的提高，更加注重聯系現實生活與社會，關注人的發展。
（2）數學課程內容方面數學課程內容的范圍有所擴展，選擇了更多的與學生生活密切聯系的內容考慮到學生的未來的發展，成為一名合格的公民，數學課程內容的設計考慮到全體學生的需要數學課程內容的選擇上充分考慮了讓學生學習現代社會所必需的、有用的數學，符合現代社會的需要。數學在社會生活中的應用性決定了學習的內容必須是“有用”的。
（3）數學教學與評價方面在教學的過程中，教師更多的是充當學習環境的營造者，充當學生學習活動的促進者，要強調學生在教學過程中的主動參與注重讓學生在多樣的學習活動中體驗數學注重先進技術的應用，如計算器與計算機等注重評價內容的多元化與開放性、評價主體的多元性、評價方式的多樣性。
1.2.2我國數學教育概述。
我國數學起源于遙遠的石器時代，先后經歷了先秦，漢，唐幾個時代的發展，到了宋代和元代就已經達到了鼎盛。我國數學在世界數學的發展中，占有重要的位置，已形成了自己獨特的風格。目前最早的，最完整的數學專著是戰國時期成書的《算數書》，以問題集的形式編成。標志著中國數學體系形成的一書是公元前世紀左右的《九章算術》，在中國古代數學發展的過程中，它起了很重要的作用。
數學教育從三國到唐末期間得到了顯著的發展，這一期間有許多重要的新成果：
（1）有幾何學中最基本的定理一勾股定理。
（2）劉徽創造出數形結合的數學方法，創造了割圓術祖沖之求出了圓周率的近似值，而且這個時期祖沖之還制定出新的歷法。
（3）祖沖之和他的兒子推出了球的體積公式。
（4）王孝通是唐初數學家，他提出了三次方程的數值解法。在宋元時期，賈憲三角是數學史上的重要發現，秦九韶把增乘開方法解高次方程發展到非常完備的地步，同時他也創造了“大衍求一術”,現在國外稱之為“中國余數定理”數學家李治與朱世杰，對天元術，四元術作出了重要貢獻天文學家劉悼推算日月五行的運動度數，創用了二次內插法為了適應農業，手工業的發展，珠算也隨之發展起來了?？傊?，我國古代的數學思想對整個人類數學的發展都起了重要的作用。
我國近代的數學教育也經歷了漫長的過程。在新中國成立之前，中國的教育很大程度上是模仿歐美。因為那一時期中國的經濟，文化以及教育受西方歐美國家的影響很大，西方的一些傳教士在中國辦學，同時一些留洋的學生留學回國后，在國內推廣了西方的教育方法。新中國成立初期，我國結合中國的國情，全面向前蘇聯學習，建立起適合中國的數學教育。當時，應試教育得到了鼓勵和并逐步發展。文化大革命期間，我國的教育受到了嚴重破壞。十一屆三中全會之后，鄧小平提出三個面向的教育方針，即“教育要面向現代化，面世界，面向未來”,成為我國中學數學教育改革的指導思想。
1998年，全國召開了第三次教育工作會議，提出了“全面實施素質教育”的口號。
在初等教育中，主要是如何全面推進素質教育，克服應試教育的消極影響。新的中學數學課程標準強調教育要面向全體學生，強調自主探索和合作交流是有效的數學學習方式，讓學生在合作交流中獲得廣泛的經驗，真正理解和掌握數學思想方法與技能使不同的人在數學上要得到不同的發展，中學數學學習不能單純的記憶與模仿，同時也要結合現代信息技術，提高學生提出問題，分析問題，解決問題的能力，提高學生空間想象，推理論證的能力和數學表達，交流能力，發展學生的創新意識。教師在中學數學教學中要調動起學生的積極性，樹立學生學好數學的興趣和信心，使學生逐步認識到數學的價值，崇尚數學的理性精神，體會數學美學意義。
1.3我國中學數學教育目前存在的問題。
1.3.1中學數學教育現狀分析。
正如丁石孫教授所說“我們長期以來，不僅沒有認識到數學的文化教育功能，甚至不了解數學是一種文化。這種狀況在相當程度上影響了中學數學研究和中學數學教育?！盵4]當前中學數學教育培養出來的優秀學生的模式是有扎實的基礎知識，能攻克大量難題，但是這些學生的知識面過窄，探究能力、創新能力、動手能力以及應用數學解決實際問題的能力顯得不強，只會做見過或者是做過的題目，他們具有更多的“好勝心”,但自己不善于發現和提出問題，更談不上質疑問題，缺乏對事物的“好奇心”,因而也就缺乏創新能力。當問題以開放型，探究型的新面孔出現時，他們就束手無策。
一部分同學認為數學是一門與實際生活毫無關系的枯燥乏味的抽象的學科，一些數學“棄兒”厭惡、恐懼數學，甚至把這一學科視為升學的攔路虎，學習中的障礙。但他們為了考試，為了升學，不得不學，這樣就導致了學生探究能力和創新能力的欠缺，成為當前中學數學教育中值得憂慮的問題。
出現上述問題存在著多方面原因，一方面受到傳統教育中不正確觀念的影響。傳統的數學教育的教師似乎以講述為本職，以老師為中心，以課本為中心，教師講，學生聽的注入式學習方式。教師安排教學任務，學生機械的訓練，以傳授知識為主導思想的封閉式升學教育，極少對學生進行創新教育。
另一方面，數學教師對中學數學教材的理解和處理不當，也會對學生的創新能力產生影響?，F行新課標實驗教材的內容素材的選取，貼近了學生的實際生活和社會現實，注重了知識發生發展的過程，學生的認知過程，情感過程，為學生的學習提供了重要的資源。如果教師只照本宣科的把數學教材中的定理，定義，法則等直接教給學生，學生只掌握了大量的結論性的知識，大量的過程性知識被無情地摒棄了，從教學的角度上只是一種形式上走了捷徑，從源頭上卻剝離了知識與能力的內在聯系，自然也就失去了培養學生探究能力的最佳契機。這對造就面向未來的科技人才來說，自然是不夠理想的。
1.3.2我國中學數學教育改革趨向。
數學教育是一種文化現象，中學數學教育的社會性決定了數學要不斷創新，與時俱進。在全面推進素質教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。其實，數學不僅是一種思想方法，還是一種理性的思維模式，一種具有審美特征的藝術協〕。數學美源于人們的生產與生活，數學美在新課程教學中具有挖掘的潛力。正如蘇霍姆林斯基所說“教育，如果沒有美，沒有藝術，那是不可思議的”.長期以來，傳統的中學教學模式中，教師只注重對學生基礎知識和基本技能的傳授與訓練，不重視對美育的滲透，不注重用數學美來激發學生的學習興趣，學生不能夠領悟數學美，使一些學生感到數學是枯燥、乏味的，無休止的計算的一門學科，對數學產生了一種錯覺，認為是學數學是很傷腦筋的，因此對數學懷有敬而遠之的懼怕心理，從而也讓他們失去了學好的信心。因此，當時中學數學教育與教學的目的之一，就是培養學生數學美的審美能力，在教學過程中喚醒學生對數學的美好情感，讓學生欣賞數學美，感受數學美，從而有利于激發他們對數學科學的愛好。馬克思曾說過，人類社會的生產活動是按照“美學原則”進行的。所以，數學知識作為精神生產物符合美學原則也是無庸置疑的。[6]
我們當前要推行中學數學課程改革，使培養出來的學生更好地適應當今信息社會。
在《普通高中數學課程標準實驗》的課程改革理念中，突出強調中學數學美學的價值，應當把數學中的審美原則問題盡可能的體現到中學數學教材與教法中。數學美作為科學美的有機組成部分和典范，開創了美學新的園地和維度，數學美學在語言，體系，結構，模式，形式，思維，方法，創新，理論等各方面具有豐富的表現形式數學美是中學數學發展的動力與價值標準。中學數學課程應當反映數學的歷史，應用和發展的趨勢，以及數學科學的思想體系，美學價值、數學家的創新精神和數學在人類文明發展中的作用，以便在學生中逐步形成正確的數學觀。中學數學中的審美教育同時也具備思想教育的功能。
因此，中學數學課程提倡體現數學的美學價值。并在適當的內容中提出對數學美學的學習要求，將數學美學知識貫穿于整個數學課程并融于中學數學教學中。這就要求數學老師應積極主動學習，不斷的提高自己的專業知識水平與美學修養，深入挖掘教材中蘊含美的因素，引導學生在學習中發現美，感受美，創造美，提高審美能力，陶冶學生的情操，培養學生良好的品質。教師可以向學生介紹數學的發展史，以及我國古代數學家的杰出成就，不僅可以激發學生的學習興趣，同時也可以激發他們為實現四化建設而努力的決心。
數學美也是數學文化發展中的一部分，因此，現代人們也愿意從文化的角度來教學，重視數學的文化價值，從而也重視了數學的美學價值。這是因為數學方式的思維為現代人打開了一個特殊的理解事物的視野。數學不僅是一門科學，也是一門文化數學不僅是一些知識，也是一種素質，即數學素質。數學文化是現代人文化素質的重要組成部分。由于數學從思維和技術等方面多角度地為人類文化提供了方法論基礎和技術性手段，從而在極大地豐富了人類文化的同時，也推動了人類文化的發展。因此說數學文化是人類文化中最重要的組成部分。數學也是歷史發展的文化，因此，要給學生講些歷史，講些數學發展的歷史。因為一門科學的歷史是這門科學中最寶貴的一部分?？茖W只能給我們知識，但歷史卻能給我們智慧。讓學生了解數學史，可以讓他們感受到數學的曼妙和高深，讓學生洞知數學的過去，現在和將來，從而為數學的停滯而憂慮，為數學的前進而喝彩。
1.4 研究的問題。
本研究關注的是數學美在中學數學教學中的地位及作用，以及怎樣在中學數學教學中利用數學美。研究關注以下幾個問題：
1.數學美在中學數學教育中的作用。
2.數學美學方法在中學數學教育中的地位。
3.怎樣把數學的美學方法與中學數學教育結合起來。
通過以上幾個問題，最終希望使一些學生對數學產生興趣，促進中學數學教育的發展。
