隨著后工業社會的到來，數字化技術的進步，標志設計的復雜性趨向已經成為不爭的事實。然而這種標志造型形態復雜化的表象卻蘊含并反映出了人們對幾何空間概念的認知變化與顛覆。人們對空間的感知不再僅僅是歐氏幾何中“平直”的歐氏平面，同時還包含著變化曲率的非歐空間。這種從歐氏幾何到非歐幾何的轉變對21世紀一切造型形態及空間形態的影響是可想而知的，如同歐氏幾何研究靜態的限定圖形過程中產生了完整、比例鮮明的標志形態，以及抽象、清晰的傳統標志審美體系，非歐幾何正在演繹著動態、復雜的標志形態和模糊、流動的審美特征，繼歐式幾何之后，非歐幾何及其中包含的拓撲、分形等概念已成為當代復雜化標志造型形態創新的重要工具。

一、非歐幾何影響下的標志復雜性轉向

歐幾里德《幾何原本》對點、線、面、圓、角等幾何概念的定義孕育出理性的數理精神，成為整個西方古典美學的基本思想根源。點、線、面等這些歐氏幾何中來源于物質實體的數學抽象概念也成為了傳統標志造型的基本依據。然而事實上，歐氏幾何中的這些數學抽象僅僅只反映了物質實體的少量性質，非歐幾何的產生及應用，才真正將物質時、空、形等觀念完整地聯系起來。其中非歐幾何所包含的拓撲、分形原理，通過計算機的應用表達，在體現復雜性的標志設計中被大量運用，成為當代復雜性標志形態、空間及審美觀念轉變的突破口。

（一）當代復雜性標志的非歐空間

數學作為一門研究現實世界中的數量關系和空間形式的科學，在很大程度上決定了一個時代的特征和思想觀念。在歐氏幾何的主導下，古希臘強調嚴密推理，具有極端理性化的哲學以及理想化的造型藝術。同樣在非歐幾何逐步被應用的當代社會，非理性思想以及日趨復雜的形態呈現在一切的造型藝術中。在這種空間幾何中，空間的每一點的“曲率”

能改變其幾何性質，非歐幾何中的直線是一個環形曲線，而線段則是這一環形曲線的一個部分。（見圖1）由于非歐幾何中這種對直線、線段等幾何概念的變化，帶來了不同于歐氏幾何的圖形形態，埃舍爾的繪畫作品（圖2）就是非歐空間的一種體現。

當代復雜性標志中所體現的非歐空間主要是指一種類似于曲面空間的空間形態在標志造型中的運用。這類標志以呈現流動的曲線為特征，以此取代歐式空間的直線在圖形中的表達（見圖3）。因此，這類標志在造型上具有十分復雜的空間結構。

（二）視覺空間中標志形態的復雜性呈現

在歐氏幾何中，空間是平直的，沒有任何彎曲，其空間中的形態體現出抽象、理性、明晰、簡潔、理想的數理關系，然而這只是空間存在的部分狀態，與人們在現實生活中的視覺經驗不符。人們視覺空間的幾何學并不是“平直”的歐氏平面，而是有著變化曲率的空間。埃舍爾的繪畫也為我們提供了一種非歐空間的視覺經驗，也就是說，相對于歐氏幾何而言，非歐幾何是一種能夠滿足我們視覺經驗要求，與我們的視覺相一致的視覺幾何。因此，在我們的視覺空間中，能夠呈現非歐空間的變化曲率的復雜性標志更能滿足人們的視覺要求，這樣的標志也必然成為當代標志設計的一個發展方向。

計算機技術的應用為滿足視覺空間復雜性的標志設計提供了快捷、有效的手段，這與后工業社會的信息文明相適應，也是當今文化差異化、復雜化、多元化的一種體現。Projeto 2012標志（見圖4）就是與平直的歐式幾何相對的，它與歐氏幾何中表現一維、二維的標志相比，更能滿足人們的視覺經驗需求。這類標志大多借助數字技術操作完成，迎合了信息社會的發展進程。

二、非歐幾何影響下的標志造型方法拓展

在非歐幾何概念下，一個主要的圖形生成方法就是拓撲幾何的生形方法。將這一方法的原理與標志設計相結合，就可以實現人們在視覺空間中對復雜性標志的視覺要求，同時也可以拓展標志的造型方法。拓撲幾何是研究連續變形下幾何形體屬性的數學分支。

兩個圖形，如果其中一個不切割并且不增減，通過彎曲或伸展其表面就能得到另一個圖形，那么這兩個圖形就叫拓撲等價。拓撲生形的特征就是將形式的變化和演化看成一個連續的過程而不是孤立的元素，拓撲表面必須是連續的點，扭曲前后不會突變和分離，它有別于可添加、可脫離和解構的結構?？巳R茵瓶和莫比烏斯環都是拓撲生形的典型代表，拓撲生形體現出連續變化圖形的塑性運動中的無限可能性，這同時也拓展了標志造型的空間，拓撲生形與數字技術的組合將當代標志設計帶入復雜性的嶄新視野，它在當代標志設計上的應用主要表現為折疊構形、紐結構形、流形建構、分形構形這幾個命題。

（一）折疊構形

山巒的起伏變化、波光粼粼的水面都是自然界事物所呈現的折疊狀態。折疊在當代標志設計中的運用，主要體現為基于數字技術的標志構形組織策略。折疊呈現柔性的形式特征，具有非標形式和拓撲幾何的生形特點，強調標志構形時曲線的流動與連續性，并在形體重復與差異的變化中建立與空間的關聯，體現時間的特征，形成標志不定形的三維表面。（見圖5）

（二）紐結構形

紐結構形的標志設計方法來源于拓撲學的一個特殊理論，即“紐結理論”。紐結構形主要針對三維空間而言，因此基于這種形式的標志設計主要體現為立體造型的形式特征?！凹~結”從形象上理解就是打結的繩子，紐結理論顧名思義就是對紐結的數學研究。用系統的、數學的方法證明繩子是否紐結并且這些紐結有何不同，就是紐結理論。數學及拓撲學對紐結的研究如五種常見的紐結（見圖6），為標志設計提供了大量的造型方法，尤其是數字技術的應用，又使這種方法在標志設計中的應用得到了最大化的延伸。

（三）流形建構。

“流形”（manifolds）是20世紀50年代以來，拓撲學發展的一個中心命題，是曲面概念在任一維下的推廣。最簡單的流形是一維和二維流形，一維流形是曲線，二維流形是曲面，三維以上的流形稱為多維形體。例如一個超立方體即立方體的四維類似物的投影圖（見圖7），它是將一個四維形體通過三維空間的投影來描述，然后再將其變為二維平面的投影得到的。埃舍爾作品中對空間的奇異處理（見圖8）就是利用這種技巧實現的。而將流形的維度推廣至N維時，我們就會得到非常復雜的高維曲面流形，這種流形的建構過程，無疑拓展了標志設計的空間，加上與計算機技術的融合，將會出現超出人為想象和控制的更為復雜的標志形象（見圖9）。

（四）分形構形

分形構形的復雜性標志設計方法來源于非歐幾何下面的一個分形概念。自然界中的云朵、雪花、蕨類植物、海岸線等都是分形結構的例子。分形分為三個要素：形式、機會與尺度，其核心概念是自相似概念，即超越比例的對稱性與相似性，分形形式在放大縮小時都能保持相似性。標志圖形運用分形概念，通過簡單的幾何要素的反復排列變換，可以表達出復雜、動態的視覺效果。這種分形的手法依托于計算機的輔助設計表現復雜的形體，在當今的標志設計中被廣泛應用。如，2011西安世界園藝博覽會標志的設計過程（圖10）就充分展現了標志分形構形的設計方法，將自然界花朵的形態通過分形的手法得以抽象的表達。分形手法在標志設計中的運用豐富了復雜性標志的表現形式，延伸了人們對自然生物形態的理解。

三、非歐幾何影響下的復雜性標志設計展望

非歐幾何改變了人們對空間的認識，同時也為全新、復雜的標志造型形象的呈現提供了無限的可能。與歐氏幾何圖形相比，非歐圖形更具有流動、變化、拓撲、分形等特征，這類圖形的生形方法為標志設計提供了嶄新的視角，也催生了當代標志復雜性的發展趨向。當今的標志已逐漸脫離古典美學關于比例、均衡等的形式美法則，向非歐空間影響下拓撲與分形的混沌與秩序等新的形式美標準轉變，隨著數字化技術的發展，復雜性標志設計中的非歐空間還將逐漸得以充分地展現。

參考文獻：

[1]歐幾里德著，燕曉東編譯.《幾何原本》.人民日報出版社，2005.

[2]弗拉第米爾.塔西奇著，蔡仲等譯.《后現代思想的數學根源》.復旦大學出版社，2005.

[3]李建軍著.《從先鋒派到先鋒文化》.東南大學出版社，2010.