0引言

當前和未來的太陽系研究的發展需要越來越精密的行星歷表來支持航天計劃?；拘行菤v表也與衛星導航系統如GPS和GLONASS等的發展緊密關聯[1].例如，當導航衛星星歷是由星載導航處理器通過對衛星運動方程數值積分來直接實現時，GNSS衛星星歷自動預報的可能性使得行星星歷成為了現代GNSS系統用戶設備的基本要求。目前美國給出的DE/LE歷表系列被用于大行星、太陽和月球的標準歷表模型[2].這些行星歷表的精度一直在改進提高著，以滿足現代太空探測任務的需求。

遺憾的是，生成這些歷表的軟件代碼不是開源的，為此限制了科學研究者通過分析探測任務數據和歷表數據獲得科學成果的途徑，也不可能通過對這類數據的分析來提高天文常數的精度。為了克服這個障礙，歐洲空間局ESA支持了一個法國項目來構建與DE/LE歷表精度相同的獨立的行星歷表INPOP[3].而俄羅斯版本的月球和行星歷表EPM也由俄羅斯科學院應用天文研究所獨立完成[4-5].月球歷表EPM-ERA是EPM歷表的一部分[6].用于構建EPM歷表的軟件是ERA[7].

1數學模型

EPM-ERA歷表的數學模型是在G AKrasinsky的主持下構建的。文獻[8-9]詳細描述了行星天體的軌道運動方程、彈性體的自轉運動特性，可以方便地用于數值積分和分析解研究，甚至用于對潮汐效應的分析研究。為了構建EPM-ERA2013模型，軌道積分和天體自轉運算時，同時對太陽、月球、大行星、小行星以及TNO天體和環進行了積分。構建EPM-ERA歷表的ERA軟件使用到的詳細 數學模型在文獻 [10]中 給 出。該文獻 在J2000.0歷元太陽系質心直角坐標無旋轉參考框架中給出了n-體問題的軌道運動方程，并考慮了PPN參數的影響。為了構建高精度的月球運動理論，在數學模型中還需要考慮到以下影響：

1）太陽引力勢的二階帶諧項產生的加速度效應；2）地球和月球形狀帶來的擾動；3）在地月系統中地球潮汐形變的滯后效應；4）地球形狀與點質量太陽、月亮之間的相互作用；5）月球形狀與點質量太陽、地球、木星、金星之間的相互作用。

2月球自轉模型

以月球中心為參考的月固坐標系與慣性參考系的連接可以通過3個歐拉角實現：章動角θ,歲差角φ,以及進動旋轉角ψ.自轉角速度分量ω=（ωx,ωy,ωz）可以展開為歐拉角的導數組合。在旋轉坐標系里，歐拉運動方程描述了角動量矢量的變化特征，同時需要考慮月球的特性特征。根據文獻[11],月球自轉的潮汐擾動是由以下因素引起的：

1）地球和太陽的引潮力導致月球引力勢和轉動慣量的變化；2）月球自身向心力產生的擠壓導致月球引力勢和轉動慣量的變化；3）月球本體滯彈性導致的潮汐耗散。

3個包括二階項的關于歐拉角的微分方程可以與太陽系天體的軌道運動方程同步進行數值積分運算。文獻[10]中給出了詳細的模型介紹。

3 EPM-ERA:實際演算

EPM-ERA歷表的全部數學模型都包含在ERA軟件包中。軟件包通過對太陽系大天體、小行星、月球等運動方程和月球自轉的同步數值積分實現。其中月球自轉的計算使用了文獻[11]中的模型。月球的引力勢考慮到4階球諧函數模型。地球的引力勢考慮 到5階球諧函數模型。這參考了IERS對高軌道地球衛星軌道積分推薦使用的要求。

帶有滯后參數τ的微分方程組的數值積分通過等步長23階Everhart方法實現。為了保證計算精度與LLR觀測的匹配，計算時使用了80位浮點處理器。對月球軌道和自轉動力學參數的偏導數通過積分可變方程組得到。特別地，這種導數算法可以用來計算月球的初始坐標和速度，用以支持計算歐拉角和時間導數、月球引力勢系數以及地球潮汐延遲角的計算。比如月球潮汐因子K2M,其導數計算就是通過對方程嚴格系統的變參數估計值積分得到。

通過上述演算，得到了1970-2013年之間月球和行星歷表的切比雪夫內插多項式系數文件?；趧恿W和運動學理論，這些文件用于計算LLR觀測量對待估計參數的殘差和偏導數；這里使用了IERS標準規范來獲得這類殘差。進一步，使用最小二乘法迭代解算條件方程，并且使用nσ來評估殘差水平。當所有的參數都被擬合后，進行最后的數值積分。切比 雪 夫內插多項式系數結果文件包含了1800-2200年之間的大行星、太陽、月球的位置和運動 速度，以及 月球的天平動，這個歷表被稱為EPM-ERA 2013.外部用戶可以使用文獻[12]推薦的算 法流程實現，代碼包括C、Fortran和Java版本。

4 LLR觀測數據

EPM-ERA2013歷表構建過程中使用了1970-2013年之間18 700個LLR觀測數據用以擬合月球的軌道和自轉參數。目前，月面有5個激光反射器，分別是Apollo-11,Apollo-14,Apollo-15,以及前蘇聯與法國合作 的Lunokhod1和Lunokhod2.截止到2013年為止，這些反射器的觀測數據分別是1990、1961、14 092、503和105.在整個的LLR常規觀測歷史中，主要有4個站參加了觀測，分別是美國德克薩斯州McDonald、夏威夷Haleakala、新墨西哥 州Apache和法國CERGA.

截止到1985年McDonald天文臺LLR使用了一個通用的SLR望遠鏡設備，之后更新為MLRS專用LLR設備。

1988年MLRS被重置在天文臺內的一個新位置。

從2006年開始，新建設完成的Apache臺站實現了毫米精度月球測距觀測，使得月球軌道和動力學自轉的測量精度達到了前所未有的精度?，F有的歷表模型DE、INPOP、和EPM-ERA都 不滿足Apache臺站觀測數據的測量和解析精度的要求1998年之前，觀測臺站應用戶的要求提供觀測數據。之 后 借 助SLR/IERS服務平臺開始通過FTP方式網絡發布觀測數據，用戶可以從獲得LLR數據。

5擬合參數與殘差構建

EPM-ERA2013歷表模型時總共擬合了65個參數，列在表1中。由于LLR觀測量融合了地-月系統的運動和自轉，參數之間相關性較強，無法同時從LLR觀測量中擬合這個系統的指向參數。

慮到Apollo-5有著最多的觀測、位置定位精度最高，在擬合中我們固定了它的坐標。然后使用給定的月球天平動，初步擬合一組簡單的精度較低的參數解。

LLR測站的動力學模型對地球引力場數的J2項很敏感，分析表明J2不能與月球x坐標同時精確擬合估計，為此表1中沒有包括J2項參數。在迭代過程中，殘差按照4σ剔出。圖1是擬合殘差分布及其歷史沿革情況。

我們注意到與歷史模型如EPM-ERA 2010比較，EPM-ERA 2013版本的模型由于使用了新的高精度LLR數據，并且軟件中優化了數學模型，計算機也從64位浮點運算改為80位浮點運算，使得模型有了很大的改進。

6俄羅斯LLR臺站重建

前蘇聯的克里米亞天體物理臺CRAO在1969-1983年之間成功地開展了LLR觀測實驗。

并于1973年開始了常規的LLR觀測，測量精度達到了0.9m.從1978年開始，CRAO安裝了新的激光設備，使得測量精度達到0.25m.這個站總共得到了Apollo-15和Lunachod2反射器的1 400個LLR測距觀測數據。

1983年觀測計劃中止后，俄羅斯月球歷表的觀測量主要依賴美國和法國LLR臺站提供。為改變這種狀況，包括俄羅斯科學院應用天文研究所在內的多家研究機構在考慮重新啟動LLR觀測。新的臺站設置將改進當前LLR測量網的幾何構型分布。臺站目前景觀見圖2,該站主要參數如下。

1）位置：西伯利亞阿爾塔伊（50°N,82°E）;2）望遠鏡口徑：3.12m;3）LLR觀測精度目標：3mm;4）新研制的激光器參數還在進一步調整中，將滿足標稱的測量精度需求；5）氣象條件：每年1 400晴夜小時，240夜晚適合LLR觀測。該站址的優勢是改進了LLR臺站網的經度分布，劣勢是緯度太高，與Apache臺站比較可能會失去15%的觀測機會。新臺站的業務中，應用天文研究所將主要負責軟件業務支持和以下工作：1）LLR觀測計劃制定；2）LLR觀測的歷表支持；3）原始觀測數據的預處理以及NP計算；4）LLR觀測量數據庫的管理；5）EPM-ERA參數擬合改進；6）EPM-ERA月球歷表的更新。

項目當前的狀態是由OJC研究生產聯合體精密系統與儀器公司贏得了政府支持，牽頭負責該項目的推進。應用天文研究所是參加機構之一。

7 Svetloe臺站的深空探測器

VLBI觀測俄羅斯"QUASAR"VLBI網包括3個臺站：Svetloe、Zelenchukskaya和Badary.它們組成的基線長度分別是2 015、4 282和4 404km.網絡控制和數據處理中心在圣彼得堡[13]."QUASAR"網主要開展天體測量、天體物理和大地測量觀測研究。

空間探測器和著陸器也可以用該網進行高精度定位測量。由于該網觀測任務負擔很重，目前正在進行升 級 改 造，在Badary和Zelenchukskaya增 設 了13m天線，主要用于大地測量和天體測量觀測。預計2015年開始可以進行空間探測器常規觀測。而使用目前"QUASAR"網也可以開展空間探測器的VLBI觀測，觀測目的主要包括火星快車、金星快車、空間VLBI衛星RadioAstron的國際VLBI和D-VLBI聯測，以及GLONASS、北斗等導航衛星的觀測。

試驗觀測的目的是為了研發VLBI和D-VLBI技術和積累相關經驗，用于未來對俄羅斯月球-全球和月球-資源探測計劃。已經完成的初步試驗包括技術開發和觀測流程驗證：

1）開發用于空間衛星VLBI觀測的軟件；2）開發歷表服務于衛星VLBI觀測和數據處理；3）寬帶和點頻信號的VLBI相 關 處理設計研發；4）寬帶納秒和點頻皮秒精度的VLBI技 術驗證。

8結論

俄羅斯應用天文研究所歷表研究進展表現為：1）長期維護EPM-ERA月球歷表，與同期國際上發布的月球歷表精度相當；2）當前EPM-ERA歷表表明，為了與LLR的測量精度需求匹配，在構建歷表的數學模型中應該改進 月球自轉模型，達到足夠的精度，并應用于LLR數據分析全過程；3）最新的EPM-ERA歷表主要使用了美國和法國LLR站提供的測量數據；4）積極參與俄羅斯國內LLR站的重建；5）以其主導的"QUASAR"VLBI網為依托，積極推進俄羅斯空間探測器的VLBI和D-VLBI研發和驗證觀測，以改進月球歷表為目標，為觀測"嫦娥3號"/"嫦娥4號"、月球-全球和月球-資源做充分的準備。